7 cze

Wielomiany cz. 1

Autor: Krzyk kategoria: Matematyka | Tagi :, , |

Przeczytaj inne z serii wielomiany

Części pierwszej dotyczącej wielomianów zrobimy małe wprowadzenie.
Po pierwsze co to wielomian i z czego się składa.
Po drugie porządkowanie wielomianów.
Po trzecie i ostatnie równość wielomianów.

Co to wielomian i z czego się składa:
Najprościej jak się da wytłumaczyć:
Wielomian to suma jednomianów
Czyli mając takie jednomiany:
2x, x^2, -4
Możemy je dodać i wyjdzie nam ten wielomian:
2x+x^2-4
Proste, czyż nie? :) Przejdźmy dalej.

Porządkowanie wielomianów
Mamy wielomian:
2x+x^2-4
Przydałoby się go uporządkować, czyli ułożyć jednomiany w kolejności. Pytanie tylko w jakiej? Już tłumaczę!
Wielomiany należy porządkować potęgami, od najwyżej potęgi do najniższej.
Czyli nasz wielomian po uporządkowaniu wygląda tak:
x^2+2x-4
No dobra to dodajmy jeszcze 5x^6, 8x^4, -3x^3, 4x^{-2}
Wtedy nasz wielomian po dodaniu i uporządkowaniu wyjdzie taki:
5x^6+8x^4-3x^3+x^2+2x-4+4x^{-2}
I to wszystko na temat porządkowania, kolej teraz na równość wielomianów.

Na początek trochę teorii ;)
Dwa wielomiany są sobie równe jeżeli mają te same jednomiany. Pokażę to na przykładach:
Przykład pierwszy:
W(x)=x
G(x)=x
W(x)=G(x) gdyż x=x
Drugi przykład (nieco trudniejszy):
W(x)=2x-2
G(x)=2x+2
W(x)\neq G(x)
Wielomiany nie są sobie równe, gdyż w jednym jest -2, a w drugim +2.
Trzeci przykład:
W(x)=4x^4+x^2+4
G(x)=3x^3+x^2+4
W(x)\neq G(x)
W tym wypadku w pierwszych jednomianach są inne liczby (liczba przed zmienną jak i potęga do której podnosimy zmienną)
Czwarty przykład:
W(x)=4x^4+x^2+4
G(x)=x^2+4x^4+4
W(x)=G(x)
Wielomiany są równe. Wielomian G(x) jest jedynie nie uporządkowany :)
I to byłoby na tyle na część pierwszą. W części drugiej napiszę parę zadań dotyczących równości wielomianów jak i porządkowania wielomianów.

Skomentuj ten wpis